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勾股定理有哪几种证明方法图片
最新勾股定理魏氏证法是上世纪70年代数学天才魏德武读小学期间在一次观摩木工师傅制作一把木质楼梯的过程中深受启发，其证法简捷、明了是所有勾股定理证法中无法比拟的首选方法：取四块全等直角三角形边长分别为a、b、c的楼梯脚板，分别组成二块全等长方形面积，即： ab+ad=2ab，然后再将原二块全等长方形面积进行形变，转化成一块大正方形面积减去中间一块小正方形面积；根据前后二块全等长方形面积大小不变的原理，构筑一个等量关系，即：2ab=c^2-(b-a)^2,移项化简得a^2+b^2=.:c^2这样既不要割补也无需求证，,就可轻而易举得到直角三角形三条边的数量关系。古人通常把直角三角形的二条直角边分别说成勾和股，所以魏氏勾股定理因此而得名。
勾股定理的四种证明方法初二
勾股定理的四种证明方法有加菲尔德证法，赵爽弦图，青朱出入图，欧几里得证法。
1、加菲尔德证法。
加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国第20任总统，所以人们又称其为总统证法。在直角梯形ABDE中，加菲尔德证法变式该证明为加菲尔德证法的变式。如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证法。相反，若将上图中两个梯形拼在一起，就变为了此证明方法。
2、赵爽弦图。
勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。以差为从法，开方除之，复得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之实，即成玄实。或矩于内，或方于外。形诡而量均，体殊而数齐。勾实之矩以股玄差为广，股玄并为袤。
3、青朱出入图。
青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据割补术运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。刘徽描述此图，勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。
4、欧几里得证法。
在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。
勾股定理的证明方法
简单的勾股定理的证明方法如下：
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为碰游a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，段神把它们像上图那样拼成两衫袜雹个正方形。
发现四个直角三或帆角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，刚好可以组成边长握吵亏为（a+b）的正方形；四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为（a+b）的正方形。
所以可以看出以上两个大正方形面积相等。 列出式子可得：
拓展资料：
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最好模重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
参考资料：勾股定理_百度百科
最简单的勾股定理的证明方法是什么?
证法一：
这是最简单精妙的证明方法之一，几乎不用文字解释，可以说是无字证明。如图所示，左边是4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。
图形变换后面积没有变化，左边大正方形的边长是直角三角形的斜边c，面积是c2；右边图形可分割为两个正方形，它们的边长分别为直角三角形的两条直角边a和b，面积就是a2＋b2，于是a2＋b2＝c2。
图中左边的“弦图”最早出现在公元222年的中国数学家赵爽所著《勾股方圆图注》，赵爽是我国数学史上证明勾股定理的第一人。2002年8月，在北京召开的国际数学家大会，标志着中国数学进入崭新的时代，大会会徽就是这个“弦图”，寓意中国古代数学取得的重要成果。
证法二：
这一解法应该是来历最有趣的证明方法之一，是由美国第20任总统茄菲尔德（JamesA.Garfield，1831～1881）用下图证明出的。
这位总统并不是一位数学家，他甚至都不曾学习过数学。他只是非正式地自学过几何知识，很喜欢摆弄基础图形，当他还是众议院议员时，想出了这个精巧的证明，1876年发表在《新英格兰教育杂志》(New England Journal of Education)上。总统先生的证明如下：
首先，图中的梯形面积为：
组成梯形的三个三角形的面积为：
因此就有如下等式：
即得a2＋b2＝c2。
接下来的两个证明非常简单易懂，被认为是所有证明中最短、最简单的证明，因为从开始到结束只用了几行。但这些证明依赖于相似三角形的概念，要全面展开这个概念还需要大量的基础工作，这里就不再赘述。
证法三：
证法四：
这一证法涉及到圆内相交弦定理：m·n＝p·q（如左图），再看AB和CD垂直的情况，相交弦定理仍然成立（如右图），因此(c－a)(c＋a)＝b2。即得c2－a2＝b2于是，a2＋b2＝c2。
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