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大学三视图还原立体图技巧
三视图还原直观图“五步走”
三视图是高中立体几何中的一个重要知识点，也是今后进一步学习机械制图、建筑制图等的必修课，三视图也是近几年高考必考的知识点。主要题型就是给出几何体的三视图，计算几何体的面积和体积等相关量。学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体，画出相应的直观图。本文通过一道例题介绍一种将三视图还原成实物图的方法。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，将该三视图还原成实物图
第一步：根据三视图中三种视图的长与宽，作一个与正视图等长等高，与俯视图等宽的长方体。
例如本例中需要作一个边长为2的正方体ABCD-A’B’C’D’，如图。
第二步:根据三视图中的正视图对长方体切割。
例如本例中由正视图知道，原几何体只能在三棱柱ADD’-BCC’范围内，因此将三棱柱AA’D’-BB’C’部分截掉，如图。
第三步：根据三视图中的侧视图对剩余几何体切割。
例如本例中由侧视图知道，原几何体只能在四棱锥C’-ABCD范围内，因此将三棱锥D’-ADC’部分截掉，如图。
第四步：根据三视图中的俯视图对剩余几何体切割。
例如本例中由俯视图知道，原几何体在底面上的投影为△BCD，同时结合三种视图需要将三棱锥C’-ABDC部分截掉，得到三棱锥C’-BCD，如图。
第五步：根据三种视图多边形内部的实线或虚线对剩余几何体切割。
例如本例中正视图、俯视图中均有一条虚线，三视图的虚线表示虚线所在的位置有立体图形的轮廓线,只是在观察者所在的位置看不到。根据正视图、俯视图中知点E为三棱锥C’-BCD中BC边的中点，连接ED、EC’，ED、EC’是立体图形的轮廓线，因此我们需要将截掉三棱锥C’-ECD,得到三棱锥C’-BDE即为三视图所对应的实物图。
初中数学三视图转化为立体图
（1) 建立平面直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.
(2) 画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'轴和y'轴, 两轴相交于点O',且使
∠x'O'y' =45度(或135度), 它们确定的平面表示水平平面.
(3) 画对应图形: 在已知图形平行于x轴的线段, 在直观图中画成平行于x'轴, 长度保持不变; z轴也保持不变.
在已知图形平行于y轴的线段, 在直观图中画成平行于y'轴, 且长度为原来一半.
(4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段.
(5) 擦去辅助线: 图画好后,要擦去x'轴,y'轴及为画图添加的辅助线.
用斜二测画法作几何体直观图的一般步骤：
1.画轴.画x.y.z三轴交原点，使xOy=45°xOz=90°.
2.画底面.在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点.
3.画侧棱或横截面侧边.使其平行于z轴.
4.成图.连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等.
画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取.用斜二测画法画图的角度也可是自定，但要求图形有一定的立体感.作水平放置的圆的直观图可借助椭圆模板.
斜二测画法口诀：
平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
三视图如何还原直观图
三视图怎么还原成直观图：
一、模法讲解：
先看看下面这组三视图：
学过【立体几何篇】秒杀三视图，口算求体积！（中） - 专栏的同学，应该能够迅速看出以上三视图对应的几何体为三棱锥：底面积为俯视图外轮廓面积，高为正视图、侧视图的相同维度——2
但是，今天要说的就是把它还原出来。而且是快速还原！
Step1 . 画长方体+平铺俯视图
Step2 . 划点+升线
我们要做的，就相当于盖高楼——高楼平地起啊！平铺俯视图就相当于打地基。那么三视图就相当于图纸。
当我们把地基打好后，需要看的是主视图：
1、从主视图底边的左侧点开始看起，左侧点为锐角顶点，所以说明此处的棱线不是垂直于底面的。我们将这个位置对应的俯视图点暂时用叉号（×）划去——不是不要此点，是告诉我们此处没有顶梁柱！
2、主视图的底边中间竖直上方有点，可以如图所示，理解成底边蓝色点为直角顶点。说明此处的棱线是垂直于底面的，即顶梁柱。那么我们需要将这个位置对应的俯视图的点，再垂直底面升高至相应高度，这里就是2。
请仔细看图：
Step3 . 连接“划掉点”以及“升高点”，结合俯视图，得到几何体的直观图。
划掉点，其实可以理解为升高距离为0的点。在此，就相当于确定好各个位置是否升高，然后连线，围出所要造就的几何体！
如图所示：
这样，我们就能够还原出三视图对应的几何体了！
三步还原几何体：
Step1 . 画长方体+平铺俯视图
画出长方体，并将俯视图平铺在长方体底面处。将俯视图线与线的交点用圆圈圈出。
Step2 . 划点+升线
对比主视图底边：遇到锐角顶点，其位置对应的俯视图处的点用叉号（×）划掉；遇到直角顶点或者竖直上方有点的位置对应的俯视图处的点需要升高到相应距离，得到新的升高后的点。
【有时，出现主视图底边直角顶点，其位置对应的俯视图有2个点，这时，需要结合侧视图底边的“直角点”“锐角点”的情况，帮助分析几何体的前方、后方的点是否升高、或划掉。
如下图三视图中的侧视图，底边右侧为锐角点（对应于俯视图前方），说明俯视图前方点均“划掉”，而侧视图底边左侧点为直角点，升高了2个距离，可以帮助还原几何体。
Step3 . 连接“划掉点”以及“升高点”
将“划掉点”、升高后的点依次相连。注意不相邻的点之间的棱线，需要结合俯视图进行敲定。
接下来看两组三视图，第一组三视图如下：
还原步骤如下：
Step1 . 画长方体+平铺俯视图
Step2 . 划点+升线
Step3 . 连接“划掉点”以及“升高点”
第二组三视图如下，这里我不过多解释，请大家自行脑补我的这三步是如何做到的。
根据三视图还原几何体的方法
一、画组合体三视图的方法
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。
1.进行形体分析
把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，
2.确定主视图
三视图中，主视图是最主要的视图。
（1）确定放置位置
要确定主视投影方向，首先解决放置问题。选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。
（2）确定主视投影方向
选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。图9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。
3.选比例，定图幅
画图时，尽量选用1:1的比例。这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。
4.布图、画基准线
先固定图纸，然后，画出各视图的基准线。每个视图在图纸上的具体位置就确定了。基准线是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。一般常用对称中心线，轴线和较大的平面作为基准线，
逐个画出各形体的三视图
根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。对称中心线和轴线用细点划线画出。如图9-11（b)(e)。
6.检查、描深、最后再全面检查
底稿画完后，按形体逐个仔细检查。对形体中的垂直面、一般位置面、形体间邻接表面处于相切、共面或相交特殊位置的面、线，用面、线投影规律重点校核，纠正错误和补充遗漏。按标准图线描深，可见部分用粗实线画出，不可见部分用虚线画出。
描深后，再进行一次检查，不仅可以发现描深时的笔误，而且还能发现描深前的错误。
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