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p积分的敛散性判断两种情况
p级数的敛散性如下：
当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。
形如1+1/2^p+1/3^p+?+1/n^p+?（p>0）的级数称为p级数。
当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+?+1/n+?。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。
交错p级数：形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+?+(-1)^(n-1)*1/n^p+?（p>0）的级数称为交错p级数。
交错p级数是重要的交错级数。
交错p级数的敛散性如下：当p>1时，交错p级数绝对收敛；当1≥p>0时，交错p级数条件收敛。
例如：交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+?+(-1)^(n-1)*1/n+?条件收敛，其和为ln2。
一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：
若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。
调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。
二、当p>1时，证明的思路大概就是对于每一个整数，取一个邻域区间，使邻域区间间x∈[k,k1]x∈[k,k1]使得某个函数在[k,k1][k,k1]邻域区间内的积分小于1xp1xp在这个邻域区间的积分。然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题。
p级数和什么级数有什么关系呢
形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的级数称为p级数。当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。p级数的敛散性如下：当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。交错p级数形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…（p>0）的级数称为交错p级数。交错p级数是重要的交错级数。交错p级数的敛散性如下：当p>1时，交错p级数绝对收敛；当1≥p>0时，交错p级数条件收敛。例如，交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛，其和为ln2。
级数收敛于s是什么意思
证明：
当p>1时，p-级数前2^k向的部分和
S(p)=1+1/2^p+1/3^p+……+1/[(2^k)^p] =1+[1/2^p+1/3^p]+[1/4^p+1/5^p+1/6^p+1/7^p]+……+{1/[2^(k-1)]^p+1/[2^(k-1)+1]^p+……+1/(2^k-1)^p}+1/[(2^k)^p]
(p)有界
而对于任意n，存在k，使n≤2^k，从而S<[2^(p-1)]/[2^(p-1)-1]
所以P级数收敛
扩展资料
性质：
关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0
p级数的敛散性p大于1收敛证明
p级数的敛散性如下：
当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。
形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的级数称为p级数。
当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。
交错p级数：形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…（p>0）的级数称为交错p级数。
交错p级数是重要的交错级数。
交错p级数的敛散性如下：当p>1时，交错p级数绝对收敛；当1≥p>0时，交错p级数条件收敛。
例如：交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛，其和为ln2。
扩展资料：
对于正项级数，判断它收敛还是发散只需要比较大小。大一点加起来就是正无穷，小一点就是有限的，就收敛。
变号级数有三种情况：
第一种，An的绝对值不趋于0，此时求和一定发散。
第二种，An绝对值很小，小于某收敛的正项级数，求和收敛。
第三种，An绝对值不大不小，介于前两种之间，此时多半是条件收敛的。推荐使用Leibniz判别法。
以上三种情形只是粗略分类，实际还可能有更复杂的情形，更复杂的判别法。
以上就是关于什么是p级数收敛,p积分的敛散性判断两种情况的全部内容，以及什么是p级数的相关内容,希望能够帮到您。
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