什么是无理数,无理数是什么

本文目录

• 1.无理数是什么
• 2.无理数是什么意思
• 3.无理数集是什么意思包括什么
• 4.什么叫有理数和无理数的定义是什么

无理数是什么

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单来说,无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2(根号2)等。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

相关如下：

15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。

由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。

无理数是什么意思

无理数的解释 (1) [irrational number] (2) 不能表示成两个整数之商的数 (3) 不 循环 的无限小数,例如,用正方形的一边来度量它的对角线时,所得到的比值2是一个无理数,因为写成小数1.414…时,它是不循环的 词语分解 无的解释 无 （无） ú 没有，与“有” 相对 ；不：无辜。无偿。无从（没有门径或找不到头绪）。无度。无端（无缘 无故 ）。无方（不得法，与“ 有方 ”相对）。无非（只，不过）。 无动于衷 。 无所适从 。 有 笔画数：； 部首 理数的解释 . 道理 ，事理。 汉 王符 《潜夫论·劝将》：“无士无兵，而欲合战，其败负也，理数也然。”《三国志·蜀志· 关张 马黄等传论》：“ 羽 刚而自矜， 飞 暴而无恩，以短取败，理数之常也。” 姚华 《曲海一勺

无理数集是什么意思包括什么

无理数的解释(1) [irrational number] (2) 不能表示成两个整数之商的数 (3) 不 循环 的无限小数,例如,用正方形的一边来度量它的对角线时,所得到的比值2是一个无理数,因为写成小数1.414…时,它是不循环的 词语分解 无的解释 无 （无） ú 没有，与“有” 相对 ；不：无辜。无偿。无从（没有门径或找不到头绪）。无度。无端（无缘 无故 ）。无方（不得法，与“ 有方 ”相对）。无非（只，不过）。 无动于衷 。 无所适从 。 有 笔画数：； 部首 理数的解释 . 道理 ，事理。 汉 王符 《潜夫论·劝将》：“无士无兵，而欲合战，其败负也，理数也然。”《三国志·蜀志· 关张 马黄等传论》：“ 羽 刚而自矜， 飞 暴而无恩，以短取败，理数之常也。” 姚华 《曲海一勺

什么叫有理数和无理数的定义是什么

无理数的定义：也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数：

有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）、圆周长与其直径的比值，黄金比例φ等等。

无理数和有理数的区别如下：

1、两者概念不同。

有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。

无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

2、两者性质不同。

有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8，通常为a比b。

无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。

3、两者范围不同。

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。

而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。

判断无理数的方法：

无理数也称为无限不循环小数，常见的无理数主要包括以下几种形式：

1、含π的数，如:2π等

2、根式，如：√5等；

3、函数式，如：lg2，sin1°等；

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

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